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    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.
    （1）
    （2），.

    （1）设双曲线的方程为，将点代入可得，
    双曲线的方程为.
    （2）依题意，直线的方程为 .设是双曲线右支上满足
     的点，结合，得，
    即点到直线的距离 
    ①若，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1，与题意矛盾；
    ②若，则直线在双曲线右支的上方，故，从而
    . 又因为，所以
    .
    当时，方程有唯一解，则；
    当时，由得，此时方程有唯一解，则
    综上所述，符合条件的值有两个：，此时；，此时.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。
    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点的坐标为，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，，则                      (　　)
    A． 　   B．
    Ｃ． 　  D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线．
    （1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
    （2）如果离心率e=2，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若F1、F2分别为双曲线 －＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，
    （1）求此双曲线的离心率；
    （2）若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程
    （3）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求下列曲线的的标准方程:
    离心率且椭圆经过；（2）渐近线方程是，经过点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满
    足|P|+| P |=4.
    (I)求动点P的轨迹E的方程；
    (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O
    上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线-=1,P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）
    A．B．2C．D．

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