Question

有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率为

4

63

．

Answer 1

分析：先求出从中任取3个标号不同的球的种数，然后求出所标数字互不相邻的种数，以及这3种颜色互不相同的种数，从而求出这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的种数，最后用古典概型的概率公式进行求解即可．

解答：解：从中任取3个标号不同的球有C₇³•3³=945种，
所标数字互不相邻有C₅³=10种，
这3种颜色互不相同有3×2×1=6种，
∴这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的有10×6=60种，
∴这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率为

60

945

=

4

63

故答案为

4

63

．

点评：本题主要考查了排列组合，以及古典概型的概率等有关知识，解题的关键是不遗漏不重复，属于中档题．