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    （满分12分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致

    （1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；

    （2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，

    求|a―b|的最大值

     

    【答案】

    （1）（2）的最大值为

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用

    （1）根据新的定义，单调性一致的理解，可知只要导函数的乘积为非负数即可，这样可以得到参数的取值范围。

    （2）根据函数在给定区间上单调性一致，可以构造函数的思想，结合导数的符号来判定函数的单调性质，进而得到区间端点值的差的绝对值的最大值。

    （1）由题意知上恒成立，因为a>0，故

    进而上恒成立，所以因此的取值范围是

    （2）令

    若又因为，

    所以函数在上不是单调性一致的，因此

    现设；

    当时，

    因此，当时，

    故由题设得

    从而

    因此时等号成立，

    又当，从而当

    故当函数上单调性一致，因此的最大值为

     

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    (2)若x∈[-1,1]时，不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立，求实数ks5um 的取值范围.

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    (1) 求a －2b；

     (2) 设a, b的夹角为,求的值;

    (3)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值.

     

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