练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且
    ，求证：

    见解析

    解析试题分析：因为是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，
    所以有.
    平方得：
    又因为，所以
    而，那么，即
    故
    考点：本小题主要考查双曲线中基本量的关系、双曲线的定义、勾股定理的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
    点评：双曲线上的点满足，这一性质经常用到，可以帮助解题，应该准确灵活应用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）
    给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
    （Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
    （Ⅱ）设，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
    (1)求抛物线的方程,
    (2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,
    求证：为定值，并计算出该定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求线段的长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.
    （1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
    ①若，求直线的斜率；
    ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案