Question

已知x，y满足条件则r=（x-1）²+（y-2）²的值域是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设r=（x-1）²+（y-2）²，再利用r的几何意义求最值，只需求出点P（1，2）与可行域内的点的距离的最值即得．
解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
设r=（x-1）²+（y-2）²，
表示可行域内点到点P（1，2）距离的平方，
当在点A时，r最大，最大值为（1+3）²+（2-1）²=17，
当在点C时，r最小，最小值为（1+1）²+（2-0）²=8，
故答案为：[8，17）．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．