Question

【题目】设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn ， 已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（﹣1）nlog2an ， 求数列{bn}的前2017项和T2017 ．

Answer 1

【答案】解：（I）设等比数列{an}的公比为q≠1，∵a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．

∴ =8，S2=3a1=a1+a2，解得a1=1，a2=2，∴q=2．

∴an=2n．

（II）bn=（﹣1）nlog2an=（﹣1）nn．

∴数列{bn}的前2017项和T2017=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2015+2016）﹣2017

=1008﹣2017

=﹣1009．

【解析】（1）由等比数列的性质，等比中项求出a2=2，由S2=3a1=a1+a2，求得a1=1，q=2，进而得到an=2n，（2）根据an的通项公式，表示出bn=（﹣1）nn，不难得到T2017.
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．