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    实数列a1，a2，…an，…满足an+1=an（an+2）．
    问：（1）如果a1=2，求an；
    （2）求a2009的取值构成的集合．

    解：（1）由题意有an+1+1=（an+1）2，设bn=an+1，
    则有bn+1=bn2，从而可得．
    而b1=a1+1=3，因此，
    从而．
    （2）由（1）得：，
    于是，b2009≥0，即a2009≥-1．
    所以a2009的取值集合为{x|x≥-1}．
    分析：（1）由an+1=an（an+2），通过配方可以构造{an+1}，从而可以求出an
    （2）由（1）可得an+1的范围，从而求得a2009的范围．
    点评：本题是个中档题，考查了配方法构造数列和求数列通项的方法，最后注意结的形式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”
    （Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T1（2），T2（3），T3（4）后得到的数列；
    （Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
    （Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．
    （Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
    （Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
    （Ⅲ）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n-1次归零变换”？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

    实数列a1，a2，…an，…满足an+1=an（an+2）．
    问：（1）如果a1=2，求an；
    （2）求a2009的取值构成的集合．

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