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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是    
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2
②f(x)的最小正周期是2π;
③在区间[-]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=对称.
【答案】分析:化简函数f(x)=cosxsinx为:f(x)=sin2x,利用奇函数判断①的正误;函数的周期判断②的正误;利用单调性判断③,对称性判断④的正误即可.
解答:解:函数f(x)=cosxsinx=sin2x,
因为它是奇函数,又是周期函数,所以①不正确;
函数的周期是π,所以②不正确;
③在区间[-]上是增函数;正确;
④f(x)的图象关于直线x=对称.当x=时f(x)取得最小值,是对称轴,所以正确.
故答案为:③④
点评:本题是基础题,考查三角函数式的化简,基本函数的性质,掌握基本函数的性质是本题解答的根据,强化基本知识的学习,才能提高数学知识的应用.
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|x+
1
x
|,x≠0
0     x=0
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A、b<-2且c>0
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D、b≥-2且c=0

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3
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1
2
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1
4
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4x
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(4,+∞)

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