[题目]已知椭圆C:()的左右焦点分别为..椭圆C上任一点P都满足.并且该椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)过点的直线l与椭圆C交于A,B两点.过点A作x轴的垂线.交该椭圆于点M.求证:三点共线. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

(Ⅰ)根据求出，再将点代入椭圆方程得到，即可求出结果；（Ⅱ）由(Ⅰ)确定的坐标，设，，，以及直线的方程，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线的方程，即可证明结论成立.

设出

(Ⅰ)依题意，，故.

将代入中，解得，故椭圆： .…

（Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为 .……………

点，，，联立得.

即

，， …

由题可得直线方程为. …

又，.

直线方程为.

令，整理得

，即直线过点(1,0).

又椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.

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	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

（2）进一步调查：

①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；

②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本与塔载费用之和(万元/件)	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量(千克/件)	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益(万元/件)	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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（1）求该市化学原始成绩在区间的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间的人数，求．

（附：若随机变量，则，，）

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