Question

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且两个数列各项都为正数，{b_n}的公比q≠1，若a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，则（　　）

• A、a₈=b₈
• B、a₈＜b₈
• C、a₈＞b₈
• D、a₈＞b₈或a₈＜b₈

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：分别根据等差数列及等比数列的性质得到a₄+a₁₂=2a₈和b₄b₁₂=b₈²，根据已知a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，利用基本不等式即可得到a₈与b₈的大小关系．

解答： 解：根据等差数列的性质得：a₄+a₁₂=2a₈，
根据等比数列的性质得：b₄b₁₂=b₈²，
又a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，数列{b_n}是各项均为正数且公比q＞1，
∴a₄+a₁₂=2a₈=b₄+b₁₂＞2

b4b12

=2b₈，
则a₈＞b₈．
故选：C．

点评：此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质化简求值，掌握基本不等式的运用，是一道中档题．学生做题时注意数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1这个条件的应用．