Question

如图，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且
PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  5

  5

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据椭圆的方程求出直线的斜率，进一步利用KAB=KPF2，建立b与cc的关系，最后利用a、b、c的关系式求的结果．

解答： 解：设椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
则：A（a，0），B（0，b），F₁（-c，0），F₂（c，0）
由于PF₂∥AB，
则：KAB=KPF2，

b

-a

=

b2 a

-2c

，
b=2c，
根据a、b、c的关系，
解得：a=

5

c，
e=

c

a

=

5

5

，
故选：C．

点评：本题考查的知识要点：椭圆方程中a、b、c的关系运算，直线平行斜率相等，及离心率的求法．