分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值,可得tanα、tanβ的值,利用二倍角公式求得tan2α的值,利用两角和差的正切公式,求得tan(2α-β)的值.
解答 解:∵α为第二象限角,sinα=$\frac{3}{5}$,
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$,tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$,tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{24}{7}$.
∵β为第一象限角,cosβ=$\frac{5}{13}$,
∴sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$,
∴tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{12}{5}$,
则 tan(2α-β)=$\frac{tan2α-tanβ}{1+tan2αtanβ}$=$\frac{-\frac{24}{7}-\frac{12}{5}}{1-\frac{24}{7}•\frac{12}{5}}$=$\frac{204}{253}$,
故答案为:$\frac{204}{253}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的正切公式的应用,属于基础题.
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A. | $\frac{\sqrt{33}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{41}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{41}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{33}}{3}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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