Question

设f：A→B是从A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
（1）求A中元素（3，3）的输出值；
（2）求B中元素（3，3）的输入值；
（3）在集合A是否存在这样的元素（a，b），使它的输出值仍是（a，b）？若存在，求出这些元素；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意知x=3，y=3，
可得 x+2y+2=11，4x+y=15，
故A中元素（3，3）的输出值为（11，15）．
（2）由题意知 x+2y+2=3，4x+y=3，
∴x=，y=，
故B中元素（3，3）的输入值 ．
（3）假设存在这样的元素（a，b），
则a+2b+2=a且4a+b=b；解得a=0，b=-1，
∴存在元素（0，-1），它的输出值还是本身．
分析：（1）由题意知x=3，y=3，由此求出 x+2y+2和 4x+y的值，坐标（x+2y+2，4x+y）为所求．
（2）由题意知 x+2y+2=3，4x+y=3，解出x，y的值，（x，y）为所求．
（3）假设存在这样的元素（a，b），则a+2b+2=a且4a+b=b；解得a、b的值，即得结论．
点评：本题考查映射的定义，关键是弄清是求像还是求原像．