【题目】已知, ,设.
(1)求函数的最小正周期;
(2)由的图象经过怎样变换得到的图象?试写出变换过程;
(3)当时,求函数的最大值及最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和平面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,,试求满足的关系式.
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【题目】某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50元现金或参加一次抽奖,抽奖规则如下:从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可获得100元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立.
(Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;
(Ⅱ)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;
(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?
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【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为该商品进货量, (天)为销售天数):
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图:
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该商店准备一次性进货该商品吨,预测需要销售天数;
参考公式和数据:
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【题目】设是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
其中正确命题的序号是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【题目】已知数列的前项和为,且满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差数列,试判断:对于任意的,且是否成等差数列,并证明你的结论.
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