右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为
.已知
,
,
,
,
.
(1)设点是
的中点,证明:
平面
;
(2)求二面角的大小;
(1)证明见试题解析;(2).
解析试题分析:(1)证线面平行,一般根据线面平行的判定定理,在平面内找到一条与
平行的直线即可.为此我们取
中点D,证明
//
.(2)要求二面角的大小,一般是先作出二面角的平面角,通过求这个平面角来求出二面角.由于该几何体的三个侧面都是直角梯形,易计算得
,
,
,从而
,所以
。那么二面角的平面角可以直接在平面
内过点
作
,或者作
平面
,垂足为
,连接
,由三垂线定理知
,
就是所作平面角。
试题解析:(1)证明:作交
于
,连
.
则.
因为是
的中点,
所以.
则是平行四边形,因此有
.
平面
且
平面
,
则面
.
(2)如图,过作截面
面
,分别交
,
于
,
.
作于
,连
.
因为面
,所以
,则
平面
.
又因为,
,
.
所以,根据三垂线定理知
,所以
就是所求二面角的平面角.
因为,所以
,故
,
即:所求二面角的大小为.
考点:(1)线面平行;(2)二面角.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱锥中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点在线段
上,问:无论
在
的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角的平面角的余弦.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆周上的一点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(6分)
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.(6分)
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