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    6．据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e-λt（N0，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为$\frac{1}{e}$N0．
    （1）求常数λ的值；
    （2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）
    参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

    分析 （1）由题意，$\frac{1}{e}$N0=N0e-5λ；从而解得λ；
    （2）由（1）知，N（t）=N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$，N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$≤N010%，解出t≥12，从而得到最小值．

    解答 解：（1）由题意，N（0）=N0；N（5）=$\frac{1}{e}$N0；
    ∴$\frac{1}{e}$N0=N0e-5λ，
    解得，λ=$\frac{1}{5}$；
    （2）由（1）知，N（t）=N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$，
    N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$≤N010%，
    解得，t≥12，
    故污染物减少到10%至少需要12小时．

    点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了对数运算，属于中档题．

    练习册系列答案
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    ②ac＞bc    
    ③ac2＞bc2   
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    A．④B．②③C．①④D．①②③④

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    A．y=2-xB．y=x-$\frac{1}{x}$C．y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$D．y=-tanx

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点（0，$\sqrt{5}$）的直线l与椭圆C交于两点A、B，以AB为直径的圆经过点（0，-$\sqrt{5}$），求直线l的方程．

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