分析 (Ⅰ)利用余弦定理列出关系式,把cosA与a的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值,即可确定出△ABC面积S的最大值;
(Ⅱ)原式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域即可确定出范围.
解答 解:(Ⅰ)∵在△ABC中,A=$\frac{π}{3}$,a=2,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4,
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\sqrt{3}$,
则S的最大值为$\sqrt{3}$;
(Ⅱ)sinB+cosB=$\sqrt{2}$sin(B+$\frac{π}{4}$),
∵A=$\frac{π}{3}$,A+B+C=π,
∴0<B<$\frac{2π}{3}$,即$\frac{π}{4}$<B+$\frac{π}{4}$<$\frac{11π}{12}$,
∴sin$\frac{11π}{12}$<sin(B+$\frac{π}{4}$)≤sin$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$<sin(B+$\frac{π}{4}$)≤1,
则$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$<sinB+cosB≤$\sqrt{2}$.
点评 此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
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A. | p∧q | B. | ¬p∧q | C. | p∧¬q | D. | ¬p∧¬q |
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A. | 至少有一个白球;都是白球 | B. | 两个白球;至少有一个红球 | ||
C. | 红球、白球各一个;都是白球 | D. | 红球、白球各一个;至少有一个白球 |
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A. | 0.09 | B. | 0.20 | C. | 0.25 | D. | 0.40 |
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