Question

18．已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）$（{ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且$f（{\frac{π}{2}}）=-2$，则ω=2，ϕ=-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数的最小正周期，求出ω的值，再$f（{\frac{π}{2}}）=-2$求出φ的值．

解答 解：函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）$（{ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
解得ω=2；
又$f（{\frac{π}{2}}）=-2$，
即2tan（2×$\frac{π}{2}$+φ）=-2，
∴2tanφ=-2，
即tanφ=-1；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{4}$．
故答案为：2，$-\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．