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    已知函数，设函数

    （Ⅰ）求证：是奇函数；

    （Ⅱ）（1） 求证：；

    （1） 结合（1）的结论求的值；

    （Ⅲ）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.

    【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的求值的运算，以及解析式的求解的综合运用。

     

    【答案】

    证明：（1），  定义域关于原点对称…………1分

     是奇函数………4分

    （2）（1）证明：

    ………7分

      （2）解：=2013………10分

    （3）可设

    或，则

     

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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+3ax2+b有极值，且极大值点与极小值点分别为A、B，又线段AB（不含端点）与函数f（x）图象交于点（1，0）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=2x2+4x-k，已知对任意x1、x2∈[-1，1]，都有|f（x1）|≤|g（x2）|，求k的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=数学公式ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=数学公式x3+数学公式x2-ax-a，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
    （III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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