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    （08年平遥中学） (12分) 已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

    （1）求动点P的轨迹Q的方程；

    （2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使?为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

    解析: （Ⅰ）依题意，由余弦定理得：, …2分

    即即

    　　

    .

    ,即.　　…………4分

    （当动点与两定点共线时也符合上述结论）

    动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线．

    所以，轨迹的方程为.     …………6分

    (Ⅱ)假设存在定点,使为常数．

    （1）当直线 不与轴垂直时，

    设直线的方程为,代入整理得:

    ．             …………7分

    由题意知，．

    设,,则,．…………8分

    于是，   …………9分

    ．                …………10分

    要使是与无关的常数，当且仅当，此时． …11分

    （2）当直线 与轴垂直时，可得点,，

    当时，．   

    故在轴上存在定点,使为常数.     …………12分

     

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    A．              B．            C．2              D．

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    A．α≥ 或α≤       B．α<       C．α>      D．不确定

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    （1）求MN与PQ所成角的大小；

    （2）求四面体M―NPQ的体积与正方体的体积之比；

    （3）求二面角M―NQ―P的大小。

     

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    （08年平遥中学）（12分）

        已知函数f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e为自然对数的底数。

      （1）求f(x)在区间[1-e2, 1-e]上的最值；

      （2）比较(1+)(1+)…(1+)与e的大小并给出证明（其中n≥2,n∈N*）。

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    （08年平遥中学文） 函数的最小值为          ．

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