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    将溶液自深为18cm、上端圆直径为12cm的正圆锥形漏斗漏入一个直径为10cm的圆柱形筒中．已知开始时漏斗中盛满了水，且当水在漏斗中深为12cm时，其液面下落速度为1cm/min，问：此时圆柱筒中的液面上升速度是多少？
    考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：由题意知，其下落速度与上升速度的比为面积比的反比；从而求上升速度．
    解答： 解：由题意知，
    其下落速度与上升速度的比为面积比的反比；
    当水在漏斗中深为12cm时，
    水面的直径为12×
    12
    18
    =8cm，
    则圆柱筒中的液面上升速度v=1×
    π×42
    π×52
    =0.64cm/min．
    点评：本题考查了学生的空间想象力及实际问题化为数学问题的能力，属于基础题．
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    设矩阵M=
    21
    4a
    ，如果关于x、y的方程组M
    x
    y
    =
    1
    6
    没有实数解，那么矩阵M是否有非零特征值？如果有，求出这个特征值和对应的一个特征向量；如果没有，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
    7
    9
    ．
    （Ⅰ）求a和c的值；           
    （Ⅱ）求sin（A-B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（t）=2+
    2t
    t2+2t+2
    ，函数g（x）=ax2+5x-2a．
    （1）求f（t）在[-1，0]上的值域；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直线l与AB交于点O，点M是AB的中点，过点A、M、B分别作l的垂线，垂足分别是E、F、G．求证：FM=
    1
    2
    （BG-AE）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD与底面BCD均为等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，且AE⊥CE．
    （Ⅰ）求证：AE⊥底面BCD；
    （Ⅱ）若BD=2，求三棱锥A-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为实数，则“a＞b＞0是
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≤3
    x+y≥0
    x-y+5≤0
    表示的平面区域的面积是（　　）
    A、30B、30.2
    C、30.25D、30.35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a、b为实数，则下列不等式中成立的是（　　）
    A、a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    B、a＜b，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    C、
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ＞0，则b＞a
    D、
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ＞0，则b＜a

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