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已知集合A={x|x=cos2
(2n-1)πm
,n∈Z}
,当m为4022时,集合A的元素个数为
 
分析:把集合A中的函数利用二倍角的余弦函数公式化简后,根据n为整数,2n-1表示奇数,得到2011中有1006个奇数,其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值,得到cos
(2n-1)π
2011
的值有1006个,进而得到答案.
解答:解:由m=4022,得到集合A中的函数x=cos2
(2n-1)π
m
=
1+cos
(2n-1)π
2011
2

又n∈Z,2011中有1006个奇数,所以cos
(2n-1)π
2011
有1006个值,其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值,
则cos
(2n-1)π
2011
就有1006个值,所以集合A中的元素个数为1006.
故答案为:1006
点评:此题考查学生掌握余弦函数的周期性,掌握集合中元素的互异性,是一道基础题.
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