如图.在某城市中.M.N两地之间有整齐的方格形道路网.其中A1.A2.A3.A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M.N处的甲.乙两人分别要到N.M处.他们分别随机地选择一条沿街的最短路径.以相同的速度同时出发.直到到达N.M为止．(1)求甲经过A2到达N的方法有多少种,(2)求甲.乙两人在A2处相遇的概率,(3)求甲.乙两人相遇的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A₁、A₂、A₃、A₄是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M为止．
（1）求甲经过A₂到达N的方法有多少种；
（2）求甲、乙两人在A₂处相遇的概率；
（3）求甲、乙两人相遇的概率．

分析：（1）满足条件的事件是甲经过A₂到达N，可分为两步：甲从M经过A₂的方法数C₃¹种；甲从A₂到N的方法数C₃¹种；根据分步计数原理得到结果数．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₆³C₆³，甲经过A₂的方法数为（C₃¹）²；乙经过A₂的方法数也为（C₃¹）²，得到甲、乙两人相遇经A₂点的方法数为（C₃¹）⁴，根据概率公式得到结果．
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A₁、A₂、A₃、A₄处相遇，他们在A_i（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C₃^i-1）⁴种方法，根据分类计数原理得到结果数，求得概率．

解答：解：（1）甲经过A₂，可分为两步：
第一步，甲从M经过A₂的方法数为C₃¹种；
第二步，甲从A₂到N的方法数为C₃¹种；
所以甲经过A₂到达N的方法数为（C₃¹）²=9种．
（2）由（1）知，甲经过A₂的方法数为（C₃¹）²；乙经过A₂的方法数也为（C₃¹）²．
所以甲、乙两人在A₂处相遇的方法数为（C₃¹）⁴=81；
甲、乙两人在A₂处相遇的概率为P=

(

400

．
（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A₁、A₂、A₃、A₄处相遇，
他们在A_i（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C₃^i-1）⁴种方法；
所以：（C₃⁰）⁴+（C₃¹）⁴+（C₃²）⁴+（C₃³）⁴=164
故甲、乙两人相遇的概率P=

164

400

100

．
答：（1）甲经过A₂到达N的方法数为9种；
（2）甲、乙两人在A₂处相遇的概率为

400

；
（3）甲、乙两人相遇的概率

100

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查分类计数原理，考查分步计数原理，是一个综合题，解题的关键是注意题目中出现的对两个人相遇的理解

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A₁、A₂、A₃、A₄是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N，M处行走，直到到达N，M为止．
（1）求甲经过A₂的概率；
（2）求甲、乙两人相遇经A₂点的概率；
（3）求甲、乙两人相遇的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在某城市中，M、N两地间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，则从M到N不同的走法共有（　　）