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    【题目】设双曲线C： ，F1 ， F2为其左右两个焦点．
    （1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求 的取值范围；
    （2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1 ， F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为 ，求动点P的轨迹方程．

    【答案】
    （1）

    解：设M（x，y）， ，左焦点 ， =

    = （ ）

    对称轴 ，


    （2）

    解：由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆 ， ，|PF1|+|PF2|=2a =

    由基本不等式得 ，

    当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立 ，b2=4

    所求动点P的轨迹方程为


    【解析】（1）设M（x，y）， ，左焦点 ，通过 利用二次函数的性质求出对称轴 ，求出 的取值范围．（2）写出P点轨迹为椭圆 ，利用 ，|PF1|+|PF2|=2a，结合余弦定理，以及基本不等式求解椭圆方程即可．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）若数列{an}为“H型数列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求实数m的取值范围；
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    （3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn= an ， cn= ，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由．

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    【题目】如图，F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 ，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P是椭圆C上异于点 、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2 ， 求证：k1k2是定值．

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    【题目】设数列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为 ．

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    【题目】定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
    ②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；
    ③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
    ④ ．
    A.①②
    B.①③
    C.②③
    D.②④

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    【题目】已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．
    （1）求z；
    （2）设z，z2 ， z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

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    【题目】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ，现有周长为10+2 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3： ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.12

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