在三棱柱ABC-A1B1C1中.D为BC中点．求证:A1B∥平面AC1D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC中点．求证：A₁B∥平面AC₁D．

分析：连接A₁C，交AC₁于N，连接DN，证明DN∥A₁B，即可证明A₁B∥平面AC₁D．

解答：证明：如图，连接A₁C，交AC₁于N，连接DN，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
所以N为A₁C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A₁B，
DN?平面AC₁D，A₁B?平面AC₁D，
所以A₁B∥平面AC₁D．

点评：本题是中档题，证明直线与平面的平行，证明的关键是直线与平面内的直线平行，考查空间想象能力．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，cos∠A1=

．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底边AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图：在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AB=

AA1

=a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-AEF的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值；
（3）若M，N分别为直线AA₁，B₁C上动点，求MN的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求

BC1

的值．

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