Question

6．非空集A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B=$\{x|y=\sqrt{（3-x）（x-22）}\}$，则A⊆A∩B的一个充分不必要条件是（　　）

• A． 1≤a≤9
• B． 6＜a＜9
• C． 6≤a≤9
• D． a≤9

Answer 1

分析 因为对于任何集合A，都有（A∩B）?A，而题中A⊆（A∩B），说明A=A∩B，可得A是B的子集．再求出集合B对应函数的定义域，将集合B化简，根据包含关系建立关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{（3-x）（x-22）}$的定义域是{x|（3-x）（x-22）≥0}
∴集合B={x|y=$\sqrt{（3-x）（x-22）}$}={x|（3-x）（x-22）≥0}={x|3≤x≤22}，
若A⊆（A∩B），则A=A∩B
所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9
又∵集合A是非空集合
∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6
综上所述，得A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件是：6＜a＜9，
故选：B

点评 本题以集合的包含关系为载体，求集合A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件，着重考查了充要条件的判断和集合包含关系的理解等知识，属于基础题．