Question

在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔吊的高度

 

．

Answer 1

分析：由题意，AB=20m，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．

解答：解：由题意，设楼高AB=20m，塔高为CE，作AD⊥CE，垂足为D．
∵测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°
∴∠DAE=60°，∠DAC=45°，∴ABCD是正方形，
∴CD=AB=20m，
再由∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=ADtan60°=20

3

m，
∴这座塔吊的高度为（20+20

3

）m．
故答案为：（20+20

3

）m．

点评：本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算．