Question

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A、

  9

  4

  e²
• B、2e²
• C、e²
• D、

  e2

  2

Answer 1

分析：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵点（2，e²）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′|x•2=e^x|x•2=e²，
∴切线的方程为y-e²=e²（x-2）．
即e²x-y-e²=0．
与两坐标轴的交点坐标为（0，-e²），（1，0），
∴S_△=

1

2

×1×e²=

e2

2

．
故选D．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．