Question

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），则

OA

•

OP

的最大值为（　　）

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、a²

Answer 1

分析：首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），求

OA

•

OP

的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出

OA

与

OP

．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．

解答：解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
所以

AB

=(-a ， a)，

OA

=（a，0）
又由点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

=（-at，at）
所以

OP

=

OA

+

AP

=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
则

OA

•

OP

=（a，0）•（-at+a，at）=-a²t+a²，
当t=0时候取最大为a²．
故选D．

点评：此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目．