Question

如图所示，水平放置的正三角形ABC，在它的正上方有光源S．请探究如下问题.

(1)应怎样画出它在地面上的投影？它的投影是一个什么样的三角形？

(2)若光源S慢慢远离正三角形ABC时，它在地面上的投影有何变化？

(3)当光源S趋近于无限远时，正三角形ABC和它在地面上的投影有何关系？

(4)你从中能领悟出中心投影与平行投影之间有何关系？

Answer 1

解析：这里的光源S也就是中心投影的投射中心，光线从S点发出，只需将正三角形ABC的三个顶点在地面上的投影A₁、B₁、C₁找到，则△A₁B₁C₁就是正三角形ABC在地面上的投影.由于正三角形ABC所在的平面与地面平行，故△A₁B₁C₁是正三角形.光源S慢慢远离正三角形ABC时，△A₁B₁C₁慢慢变小；当光源S趋近于无限远时，光线趋近于平行，因此，△A₁B₁C₁趋近于与△ABC全等.由此我们也可以得出，平行投影可以看作投射中心在无限远处的中心投影.