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数列{}的前n项和为
(1)设,证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和

(1)根据题意,由于,那么可知递推关系式,进而得到证明。
(2)

解析试题分析:(1) 因为
所以   ① 当时,,则, 1分
② 当时,, 2分
所以,即
所以,而, 4分
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 6分
(2)由(1)得
所以  ①
, 8分
②-①得:, 10分
. 12分
考点:错位相减法,等比数列
点评:主要是考查了递推关系式和数列求和的运用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

三个不同的数成等差数列,其和为6,如果将此三个数重新排列,他们又可以成等比数列,求这个等差数列。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列满足:均在直线上.
(I)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(II)若,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设各项均为正数的数列的前项和为,满足构成等比数列.
(1) 证明:
(2) 求数列的通项公式;
(3) 证明:对一切正整数,有

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列,记
),若对于任意成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)= m·log2x + t的图象经过点A(4,1)、点B(16,3)及点C(Sn,n),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的前n项和为=1,且
(1)求的值,并求数列的通项公式;
(2)解不等式

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