班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01),如果不具有线性相关性,请说明理由.
解:(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,应抽男生3人,女生5人,共可得到个不同的样本. (Ⅱ)(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应,种数是或(),然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应,种数是.根据乘法原理,满足条件的种数是,这8位同学的数学分数和物理分数分别对应的种数共有,故所求的概率为. (2)变量y与x的相关系数是.可以看出,物理与数学成绩是高度正相关,或以数学成绩x为横坐标,物理成绩y为纵坐标做散点图如下: 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理与数学成绩是高度正相关. 设y与x线性回归方程是,根据所给的数据,可以计算出,, 所以y与x回归方程是. |
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