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已知函数y=
10x1+10x
,试求它的反函数,以及反函数的定义域和值域.
分析:将y=
10x
1+10x
作为方程利用指数式和对数式的互化解出x,然后确定原函数的值域即得反函数的定义域,原函数的定义域即为反函数的值域,问题得解.
解答:解:∵y=
10x
1+10x
,y≠1,定义域为R,
∴10x=
y
1-y
>0解得0<y<1,即函数的值域为(0,1),
∵10x=
y
1-y

∴x=lg
y
1-y
,即反函数f-1(x)=lg
x
1-x

∴反函数的定义域为(0,1)和值域R.
点评:本题属于基础性题,思路清晰、难度小,但解题中要特别注意指数式与对数式的互化,这是一个易错点,另外原函数的值域的确定也是一个难点.
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