【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度 |
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热饮杯数 |
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（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.
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【题目】下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；
（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，
为相圆
上一点，
与
轴交于
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线
交椭圆于
、
两点若
的中点为
，
为原点，直线
交直线
于点
.求
的最大值.
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【题目】（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，
⊥
，
⊥
，
，
分别是
，
的中点，连结
．求证：
（1）
∥平面
；
（2）
⊥平面
．
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【题目】定义：从数列
中抽取
项按其在中的次序排列形成一个新数列
，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或等比）子数列.
（1）记数列的前
项和为
，已知
.
①求数列的通项公式；
②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.
（2）已知数列的通项公式为
，证明：存在等比子数列.
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【题目】对于定义在
上的函数
，若函数
满足：①在区间上单调递减;②存在常数
，使其值域为
，则称函数
是函数的“渐近函数”.
（1）求证：函数
不是函数
的“渐近函数”；
（2）判断函数
是不是函数
，
的“渐近函数”，并说明理由；
（3）若函数
，，
，求证：
是函数的“渐近函数”充要条件是
.
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