分析 (1)设设$\overrightarrow{OM}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$,根据三点共线原理和平面向量的基本定理,列方程求出x,y即可得出答案;
(2)由$\overrightarrow{OE}$=p$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OF}$=q$\overrightarrow{OB}$可得:$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{p}$$\overrightarrow{OE}$,$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{q}$$\overrightarrow{OF}$,结合(1)中$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{7}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{7}$$\overrightarrow{b}$,即可得出结论.
解答 解:(1)设$\overrightarrow{OM}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$,
由$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$得:$\overrightarrow{OM}$=4x$\overrightarrow{OC}$+y$\overrightarrow{b}$,
∵C,M,B三点共线,
∴4x+y=1,
由$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$,得:$\overrightarrow{OM}$=x$\overrightarrow{a}$+2y$\overrightarrow{OD}$,
∵A,M,D三点共线,
∴x+2y=1,
解得:$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{7}\\ y=\frac{3}{7}\end{array}\right.$,
∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{7}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{7}$$\overrightarrow{b}$.
证明(2)∵$\overrightarrow{OE}$=p$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OF}$=q$\overrightarrow{OB}$,
∴$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{p}$$\overrightarrow{OE}$,$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{q}$$\overrightarrow{OF}$,
∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{7}$$\frac{1}{p}$$\overrightarrow{OE}$+$\frac{3}{7}$$\frac{1}{q}$$\overrightarrow{OF}$.
∵E,M,F三点共线,
∴$\frac{1}{7p}$+$\frac{3}{7q}$=1.
点评 本题考查了平面向量的基本道理,向量共线定理,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | CD=2AB | B. | CD=AB | C. | AB=2CD | D. | 无法确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ②④ | B. | ①③④ | C. | ①④ | D. | ③④ |
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A. | [2-2$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$] | B. | (-∞,2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$,+∞) | C. | (-∞,-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$,+∞) | D. | (-∞,-2]∪[2+2$\sqrt{2}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 47 | C. | -1或-3 | D. | -1或3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac<0}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac>0}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac>0}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{4{b}^{2}-\frac{4}{3}ac<0}\end{array}\right.$ |
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