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    已知函数

    （I）试判断函数上单调性并证明你的结论；

    （Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；

    （III）求证：

     

    【答案】

    （I）…………（2分）

    上是减函数.……………………………………………………（3分）

    （II）

    即的最小值大于.

      记

    则上单调递增，

    又 

    存在唯一实根，且满足

    当

    ∴

    故正整数的最大值是3                 ……………………………7分

    （III）由（Ⅱ）知

    ∴        ………………………9分

    令，则………………………10分

    ∴

     

     

    【解析】略

     

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    （II）设，若对，恒有成立，试求实数a的取值范围。

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    （Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

     

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