【题目】某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．
（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；
（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？
【答案】（1）
；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省
【解析】
（1）设圆锥形容器的高为
米，由锥体体积公式列方程可得
，即可求得
，即可求得圆锥的母线长为
，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。
（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为
，利用基本不等式即可求得
的最小值，问题得解
（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为
6米，
由圆锥形容器的容积为36
可得：，解得：（米）
圆锥的母线长
.
所以该容器的表面积为：
（
）
（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为
米，
由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：
所以圆锥的母线长
所以该容器的侧面积为
.
当且仅当
，即：
时，等号成立.
所以当容器的高为
米时，制造该容器的侧面用料最省.
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
（1）利用散点图判断，
和
（其中
为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量
的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为
（其中
…），根据（2）的结果，要使得该企业下年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
(2)解不等式：f(x)>0；
(3)若直线y＝a与f(x)的图像无交点，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学在研究函数f（x）=
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三个根．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，以原点
为极点，以
轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.
（1）若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；
（2）设
为曲线上任意一点，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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