Question

已知曲线y=

400+x2

+

3

5

(100-x)(0≤x≤100)在点M处有水平切线，则点M的坐标是（　　）

• A、（-15，76）
• B、（15，67）
• C、（15，76）
• D、（15，-76）

Answer 1

分析：求函数的导数，据切点处的导数值为切线斜率，水平切线斜率为0，令导数等于0解切点横坐标．

解答：解：设M（x，y））则
y′=

x

400+x2

-

3

5

∵曲线在点M处有水平切线
∴在点M处的导数为0
∴

x

400+x2

-

3

5

=0
解得x=15
代入y=

400+x2

+

3

5

(100-x)(0≤x≤100)
得y=76
M（15，76）
故选项为C

点评：考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为切线斜率．