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    已知点F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    分析：根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．
    解答：解：根据双曲线的对称性，得
    △ABE中，|AE|=|BE|，
    ∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角
    由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|
    ∵|AF|=
    b2
    a
    =
    c2-a2
    a
    ，|EF|=a+c
    ∴
    c2-a2
    a
    ＜a+c，即2a2+ac-c2＞0
    两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2
    ∵双曲线的离心率e＞1
    ∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）
    故选：B
    点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（4，6），点P是双曲线C：x2-
    y215
    =1    上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA+PF的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若|PQ|=4，则这样的直线l有且仅有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为


    1. A.
      圆
    2. B.
      椭圆
    3. C.
      双曲线
    4. D.
      抛物线

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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