精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则
①四边形BFD1E一定是平行四边形;
②四边形BFD1E有可能是正方形;
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;
④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1.其中结论正确的序号是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ①③④
D
分析:根据面面平行和正方体的几何特征进行判断,利用一些特殊情况进行说明.
解答:解:如图:
①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1,并且B、E、F、D1四点共面,
∴ED1∥BF,同理可证,FD1∥EB,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故①正确;
②若BFD1E是正方形,有ED1⊥BE,这个与A1D1⊥BE矛盾,故②错误;
③由图得,BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD,故③正确;
④当点E和F分别是对应边的中点时,平面BFD1E⊥平面BB1D1,故④正确.
故选D.
点评:本题主要考查了正方体的几何特征,利用面面平行和线线垂直,以及特殊情况进行判断,考查了空间信息能力和逻辑思维能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为
①③④
.(写出所有正确结论的编号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E为D′C′的中点,则二面角E-AB-C的大小为
45°
45°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别是AB′,BC′的中点. 
(1)若M为BB′的中点,证明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求异面直线EF与AD′所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H为垂足,则B1H与平面AD1C的位置关系是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,则:
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E有可能是菱形;
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正确结论的序号是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案