Question

19．若函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移1个单位长度．得到y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象，求f（x）的表达式．

Answer 1

分析 由题意知，y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移1个单位，然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来$\frac{1}{2}$，即可得到y=f（x）图象，由图象的变换可得．

解答 解：由题意知，y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移1个单位，
然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来$\frac{1}{2}$，即可得到y=f（x）图象，
由图象的变换方法可知，y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移1个单位得到函数y=$\frac{1}{2}$sin2（x-1）=$\frac{1}{2}$sin（2x-2）的图象，
再将其图象纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来$\frac{1}{2}$，可得到y=$\frac{1}{2}$sin（4x-2）的图象，
∴y=f（x）的表达式为：y=$\frac{1}{2}$sin（4x-2）．
故答案为：y=$\frac{1}{2}$sin（4x-2）．

点评 本题考查三角函数图象的变换，属中档题．