(本题15分)已知函数
.
(I)若函数
在点
处的切线斜率为4,求实数
的值;
(II)若函数
在区间
上存在零点,求实数
的取值。
3,
(I)
4分
(II)讨论:(1)当
时,
的零点
;
(2)当
时,
的零点
,不合题意; 3分
(3)当
时,
(4)当
时,
综上所述,
8分
(II)另解:
在区间
上存在零点,等价于
在区间
上有解,
也等价于直线
与曲线
有公共点,
作图可得
. 15分
或者:又等价于当
时,求值域:
. 8分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数
,
,它们的定义域都是
,其中
,
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,对任意
,求证:
(Ⅲ)令
,问是否存在实数
使得
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知
,函数
在
处取得极值,曲线
过原点
和点
.若曲线
在点
处的切线
与直线
的夹角为
,且直线
的倾斜角
(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;(Ⅲ)若
、
,求证:
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(12分)已知a>0,函数
设0<
<
,记曲线y=
在点
处的切线为L,
⑴ 求L的方程
⑵ 设L与x轴交点为
,证明:①
; ②若
,则
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间和极值;
(2)当
时,试求方程
根的个数.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设函数
,求函数
f(x)的单调区间及其极值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若函数
,则
等于( )
(A)
(B)
(C)
(
D)
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