Question

18．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=-1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S₂₀₁₁=1004．

Answer 1

分析 由题意可得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$；从而求前n项和即可．

解答 解：∵数列{a_n}是等和数列，且a₁=-1，公和为1，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$；
∴S₂₀₁₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀）+a₂₀₁₁
=1005×1+（-1）
=1004．
故答案为：1004．

点评 本题考查了学生对新定义的接受能力与应用能力，属于基础题．