Question

（2013•广州二模）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到 三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m，BC=70m，CA=50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．
（1）求∠BAC的大小；
（2）求点O到直线BC的距离．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值．
（2）过点O作OD⊥BC，D为垂足，则OD即为所求．由O为△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，
且D为BC的中点，BD=35．在 Rt△BOD中，根据tan∠BOD=tan60°=

BD

OD

，求得OD的值．

解答：解：（1）△ABC中，由于AB=80m，BC=70m，CA=50m，由余弦定理可得
cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

802+502-702

2×80×50

=

1

2

，故有 A=60°，即∠BAC=60°．
（2）过点O作OD⊥BC，D为垂足，则O到直线BC的距离即为OD．
由于点O到、AB、C三点的距离相等，故O为△ABC的外心．
由∠BAC=60°可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D为BC的中点，BD=35．
Rt△BOD中，tan∠BOD=tan60°=

3

=

BD

OD

=

35

OD

，解得 OD=

35 3

3

．
即O到直线BC的距离

35 3

3

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．