A. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
分析 求出抛物线的准线方程,利用准线和双曲线左顶点的关系求出a,结合双曲线的渐近线求出,b,c即可求双曲线的离心率.
解答 解:抛物线的准线方程为x=-2,
∵抛物线y2=8x的准线过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的左顶点(-a,0),
∴-a=-2,则a=2,
∵双曲线的两条渐近线方程为y=±2x=±$\frac{b}{a}$x=±$\frac{b}{2}$x,
∴$\frac{b}{2}$=2,则b=4,
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$,
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$,
故选:D.
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算,根据条件建立方程求a,b,c的值是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=$\frac{x}{20}$+2 | B. | y=$\sqrt{x}$ | C. | y=$\frac{x}{25}$+$\frac{5}{x}$ | D. | y=4lgx-3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{x\sqrt{x}}$ | B. | -$\frac{1}{x\sqrt{x}}$ | C. | -$\frac{2}{x\sqrt{x}}$ | D. | -$\frac{2}{{x}^{2}}$ |
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