Question

（本题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量共线。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)△为等边三角形

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵与共线   

∴  

        …………………………3分

得                 …………………………4分

∴C=  ……………………………6分

（Ⅱ）方法1：由已知 （1）

根据余弦定理可得： （2）           ……………………8分

（1）、（2）联立解得：   ………………………………………10分

又. C=，所以△为等边三角形， ………………12分

方法2：

由正弦定理得：

          ……………………8分

……………………………10分

∴， ∴在△中 ∠ 

又. C=， 所以 △为等边三角形，    ……………………………12分

方法3：由（Ⅰ）知C=，又由题设得：，

在中根据射影定理得：

             ……………………8分

                    ……………………………10分

又. C=， 所以 △为等边三角形， ……………………………12分

考点：考查了解三角形运用。

点评：解决该试题的关键是对于向量共线以及两角和差的三角关系式的变形求解，同时能结合三角形的两个定理来确定形状，属于基础题。