Question

【题目】某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）

（1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？

（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万元），可增加销售额约为（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）

Answer 1

【答案】(1) 该公司应该投入3百万元用于广告宣传，所获得的收益最大;(2) 该公司投资3百万元用于广告促销，3百万元用于技术改造，可以获得最大有益.

【解析】试题分析：（1）设投入t（t百万元）的广告费后增加的收益为f（t）根据收益为销售额与投放的差可建立收益模型为：f（t）=，再由二次函数法求得最大值．

（2）根据题意，若用技术改造的资金为x（百万元），则用于广告促销的资金为（百万元），则收益模型为： ，因为是高次函数，所以用导数法研究其单调性和极值，最终求得最大值．

（Ⅰ）广告费，由此产生的收益

当时， 最大，也即该公司应该投入3百万元用于广告宣传，所获得的收益最大.

（Ⅱ）设6百万元投资中有百万用于技术改造， 百万用于广告宣传，则公司由此产生的收益为 ，

对求导数， ，当时， 最大，

所以该公司投资3百万元用于广告促销，3百万元用于技术改造，可以获得最大有益.