【题目】为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.
(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；
(Ⅱ)用
分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量
为
和
的乘积,求随机变量的分布列与数学期望
.
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）
(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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【题目】小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．
写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润
元
与每本纪念册的销售价格
元的函数关系式，并写出这个函数的定义域；
当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润元最大，并求出这个最大值．
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【题目】2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．
（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．
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【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)
男职工 | 女职工 | 总计 | |
每周平均上网时间不超过4个小时 | |||
每周平均上网时间超过4个小时 | 70 | ||
总计 | 300 |
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
，
，
，
，
，
.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的
列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
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【题目】已知函数
是奇函数．
求实数m，n的值；
若函数
的定义域为
判断函数的单调性，并用定义证明；
是否存在实数t，使得关于x的不等式
在
上有解？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】（本小题满分12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：
关于直线
对称．
（1）求圆C的方程：
（2）设Q为圆C上的一个动点，求
最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，Ｏ为坐标原点，试判断直线ＯＰ与直线ＡＢ是否平行？请说明理由．
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【题目】将编号
的小球放入编号为
的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ）
A. 16种 B. 12种 C. 9种 D. 6种
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【题目】已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
．
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若
，函数
，是否存在实数m使得
的最小值为
，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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