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    已知函数g(x)=
    1-2x1+2x
    ．判断并证明函数g（x）的单调性．
    分析：g(x)=
    1-2x
    1+2x
    =-1+
    2
    1+2x
    ，由2x在R上单调递增，知
    2
    1+2x
    在R上单调递减，所以g(x)=
    1-2x
    1+2x
    为单调减函数．
    解答：解：函数g(x)=
    1-2x
    1+2x
    =-1+
    2
    1+2x
    是减函数．
    证明：g(x)=
    1-2x
    1+2x
    =-1+
    2
    1+2x
    ，
    ①在R上任取x1，x2，令x1＜x2，
    ②g（x1）-g（x2）=(-1+
    2
    1+2x 1
    )-(-1+
    2
    1+2x2
    )
    =
    2
    1+2x1
    -
    2
    1+2x2
    =
    2(2x2-2x1) 
    (1+2x1) (1+2x2)
    ，
    ∵x1＜x2，2x在R上单调递增，
    ∴2x2-2x1＞0，(1+2x1) (1+2x2) ＞0，
    ∴g（x1）-g（x2）=
    2
    1+2x1
    -
    2
    1+2x2
    ＞0，
    ∴函数g(x)=
    1-2x
    1+2x
    是减函数．
    点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
    π
    2
    )    的图象过点(
    1
    2
    ，  2)    ，若有4个不同的正数xi满足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    1-x21+x2
    (x≠0，x≠±1，x∈R)    的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
    （3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…+
    x2013
    2013
    ，则函数g（x+3）的零点所在的区间为（　　）
    A、（-1，0）
    B、（-4，-3）
    C、（-3，-2）或（-2，-1）
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    -1，x＞0
    0，x=0
    1，x＜0
    ，函数f（x）=x2?g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的实数a的取值范围是（　　）
    A、（-2，1）
    B、（-1，2）
    C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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