Question

【题目】为了积极支持雄安新区建设，某投资公司计划明年投资1000万元给雄安新区甲、乙两家科技企业，以支持其创新研发计划，经有关部门测算，若不受中美贸易战影响的话，每投入100万元资金，在甲企业可获利150万元，若遭受贸易战影响的话，则将损失50万元；同样的情况，在乙企业可获利100万元，否则将损失20万元，假设甲、乙两企业遭受贸易战影响的概率分别为0.6和0.5.

（1）若在甲、乙两企业分别投资500万元，求获利1250万元的概率；

（2）若在两企业的投资额相差不超过300万元，求该投资公司明年获利约在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）0.2 （2）其获利区间范围为335与365万元之间

【解析】

（1）由已知条件可知，在甲、乙两公司分别投资500万元的情况下欲获利1250万元，须且必须两公司均不遭受贸易战的影响，故可列出式子即可；（2）先求得投资100万元在甲公司获利的期望30万，乙为40万，设在甲、乙两公司的投资分别为x,(1000－x)万元，则平均获利z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x万元，根据x的范围可得到z的范围.

（1）由已知条件可知，在甲、乙两公司分别投资500万元的情况下欲获利1250万元，须且必须两公司均不遭受贸易战的影响.

故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2.

（2）设投资100万元在甲公司获利万元，则的可能取值为150和－50万元.

又甲公司遭受贸易战影响的概率为0.6

故投资100万元在甲公司获利的期望为150×0.4＋（－50）×0.6＝30万元.

同理在乙公司获利的期望为100×0.5＋（－20）×0.5＝40万元.

设在甲、乙两公司的投资分别为x,(1000－x)万元，则平均获利

z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x万元（其中）.

由于上述函数为减函数，所以其获利区间范围为335与365万元之间.